伊藤清概率论修订版 现代概率论测度论概率论与数理统计随机分析现代数学图灵出品 2025 chm pdf kindle rb azw3 下载 115盘

本书为日本数学家伊藤清创作的现代概率论著作。书中以最小限度的预备知识为前提，以简练的笔法系统讲解了测度论基础，以及现代概率论的基础体系与概念，为引导读者理解“随机过程”，特别是Markov过程做了细致准备。此外，本书还展示了“伊藤引理”的构想原点，收录了概率论发展的历史过程。对于背景知识较为薄弱的读者，作者则从各章的主要脉络上，为其准备了一条了解现代概率论轮廓的轻快之路。 本书适合相关专业的本科生、研究生和教师阅读学习，也适合作为数学、物理、金融等领域的研究者的参考资料。

目录

第　1章 概率论的基本概念　1

1　概率空间的定义　1

2　概率空间的实际意义　3

3　概率测度的简单性质　5

4　事件，条件，推断　10

5　随机变量的定义　12

6　随机变量的合成与随机变量的函数　15

7　随机变量序列的收敛性　16

8　条件概率、相依性与独立性　21

9　均值　26

第　2章 实值随机变量的概率分布　29

10　实值随机变量的表现　29

11　R-概率测度的表现　32

12　R-概率测度之间的距离　33

13　R-概率测度集合的拓扑性质　35

14　R-概率测度的数字特征　38

15　独立随机变量的和，R-概率测度的卷积　43

16　特征函数　46

17　R-概率测度及其特征函数的拓扑关系　50

第3章　概率空间的构成　54

18　建立概率空间的必要性　54

19　扩张定理(I)　55

20　扩张定理(II)　57

21　Markov 链　59

第4章　大数定律　63

22　大数定律的数学表现　63

23　Bernoulli 大数定律　65

24　中心极限定理　66

25　强大数定律　69

26　无规则性的含义　73

27　无规则性的证明　76

28　统计分布　81

29　重对数律与遍历定理　82

第5章　随机变量序列　84

30　一般的问题　84

31　条件概率分布　85

32　单纯Markov 过程与转移概率族　87

33　遍历问题的简单例子　89

34　遍历定理　92

第6章　随机过程　99

35　随机过程的定义　99

36　Markov 过程　101

37　时空齐次的Markov 过程(I)　103

38　时空齐次的Markov 过程(II)　112

39　一般Markov 过程与平稳过程　115

附录1　符号　119

附录2　参考文献　121

附录3　后记与评注　122

概要与背景　124

索引　144

伊藤清 1915—2008，日本数学家，日本学士院院士，日本京都大学教授。随机分析的创始人之一，日本概率论研究的奠基者。曾任京都大学数理分析研究所所长，日本数学会理事长。他因在概率论方面的奠基性工作而获1987年的沃尔夫奖，并于1998年获得京都奖，2006年获得首届高斯奖。伊藤清的工作集中于概率论，特别是随机分析领域，他被誉为“现代随机分析之父”，因他命名的理论有伊藤引理、伊藤积分、伊藤过程等。他的研究不仅推动了现代数学的发展，还对物理学、经济学、统计学等学科产生了深远影响。著有《概率论》《随机过程》《我与概率论：伊藤清文集》等。

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沃尔夫奖、高斯奖得主，"现代随机分析之父"伊藤清的概率论名著，精学现代概率论、测度论、概率论与数理统计、随机分析现代数学，图灵出品。

书籍介绍

本书为日本数学家伊藤清创作的现代概率论著作。书中以最小限度的预备知识为前提，以简练的笔法系统讲解了测度论基础，以及现代概率论的基础体系与概念，为引导读者理解“随机过程”，特别是Markov过程做了细致准备。此外，本书还展示了“伊藤引理”的构想原点，收录了概率论发展的历史过程。对于背景知识较为薄弱的读者，作者则从各章的主要脉络上，为其准备了一条了解现代概率论轮廓的轻快之路。

本书适合相关专业的本科生、研究生和教师阅读学习，也适合作为数学、物理、金融等领域的研究者的参考资料。