泛函分析 胡适耕 高等教育正版 大学数学教材大学数学教材泛函分析理工科师范院校本科学生数学专业研究生教材 2025 chm pdf kindle rb azw3 下载 115盘

《泛函分析》主要内容有Banach空间；线性算子与线性泛函；谱论初步；非线性算子；习题答案与提示。《泛函分析》具有以下特色：突出那些体现泛函分析基本特征的思想，简化或回避了一些复杂的构造，尽可能降低难度，提高可读性。对于主要概念与结果的背景与实质，作了尽可能透彻的说明。所有基本结论的证明，都作了尽可能的简化。经简化后仍很繁琐的证明，则移入各章最后一节。

目录

记号与约定

几点说明

第一章　Banach空间

§1.1　赋范空间及其完备性

§1.2　函数空间

§1.3　点集

§1.4　映射与连续性

§1.5　紧性

§1.6　纲定理

§1.7　Hilbert空间

Δ§1.8　度量空间与拓扑空间

Δ§1.9　某些结论的证明

评注

习题

第二章　线性算子与线性泛函

§2.1　有界线性算子

§2.2　矩阵·积分算子

§2.3　基本定理

§2.4　对偶空间

§2.5　Hahn-Banach定理

*§2.6　分离定理

§2.7　弱收敛

*§2.8　对偶算子

§2.9　紧线性算子

Δ§2.10　某些结论的证明及补充

评注

习题

第三章　谱论初步

§3.1　有界线性算子的谱

§3.2　算子函数

§3.3　谱分解

§3.4　紧线性算子的谱

§3.5　Hilbert空间上的有界线性算子

*§3.6　自伴算子的谱

Δ§3.7　Hilbert空间中的无界算子

Δ§3.8　某些结论的证明及补充

评注

习题

第四章　非线性算子

§4.1　压缩算子

§4.2　导算子

§4.3　隐函数定理

Δ§4.4　紧算子

Δ§4.5　单调算子

评注

习题

参考书目

习题答案与提示

名词索引

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书籍介绍

《泛函分析》主要内容有Banach空间；线性算子与线性泛函；谱论初步；非线性算子；习题答案与提示。《泛函分析》具有以下特色：突出那些体现泛函分析基本特征的思想，简化或回避了一些复杂的构造，尽可能降低难度，提高可读性。对于主要概念与结果的背景与实质，作了尽可能透彻的说明。所有基本结论的证明，都作了尽可能的简化。经简化后仍很繁琐的证明，则移入各章最后一节。