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本书是数学界公认的名著，包含了20世纪80年代以来世界上有关小波分析的先进成果，*论述了小波分析的主要原理和方法，并给出了大量实践例题，描述了小波的许多应用。 本书适合工程数学、信号分析、通信等方向的科研人员和高等院校相关专业师生。

第 1章　小波综述：内容、原因、方式　　1

1.1　时频局部化　1

1.2　小波变换：与加窗傅里叶变换的相似与不同　2

1.3　不同类型的小波变换　6

1.3.1　连续小波变换　6

1.3.2　离散但冗余的小波变换框架　7

1.3.3　正交小波基：多分辨率分析　9

第 2章　连续小波变换　16

2.1　带限函数与香农定理　16

2.2　作为再生核希尔伯特空间特例的带限函数　19

2.3　带限和时限　20

2.4　连续小波变换　22

2.5　构成连续小波变换基础的再生核希尔伯特空间　29

2.6　更高维连续小波变换　31

2.7　与连续加窗傅里叶变换的相似　32

2.8　用于构建有用算子的连续变换　34

2.9　用于数学变焦的连续小波变换：局部正则性的表征　43

第3章　离散小波变换：框架　50

3.1　小波变换的离散化　50

3.2　框架概述　53

3.3　小波框架　60

3.3.1　一个*要条件：母小波的容许性　60

3.3.2　一个充分条件及框架界的估计　63

3.3.3　对偶框架　66

3.3.4　基本方案的一些变化形式　67

3.3.5　示例　69

3.4　加窗傅里叶变换的框架　77

3.4.1　一个*要条件：足够高的时频密度　77

3.4.2　一个充分条件和对框架界的估计　78

3.4.3　对偶框架　79

3.4.4　示例Ｖ80

3.5　时频局部化　83

3.6　框架中的冗余：可以换回什么Ｖ93

3.7　一些结论性要点　95

第4章　时频密度与正交基　102

4.1　时频密度在小波框架与加窗傅里叶框架中的角色　102

4.2　正交基　109

4.2.1　正交小波基　109

4.2.2　加窗傅里叶变换回顾　114

第5章　小波正交基与多分辨率分析　123

5.1　基本思想　123

5.2　示例　131

5.3　放松某些条件　133

5.3.1　尺度函数的里斯基　133

5.3.2　以尺度函数为起点　134

5.4　更多示例：Battle-Lemarié小波族　139

5.5　正交小波基的正则性　146

5.6　与子带滤波方法的联系　149

第6章　紧支撑小波的正交基　159

6.1　m_0 的构造　159

6.2　与正交小波基的对应关系　166

6.3　正交的充要条件　173

6.4　生成正交基的紧支撑小波举例　185

6.5　级联算法：与细分或细化格式的联系　193

第7章　再谈紧支撑小波的正则性　203

7.1　基于傅里叶的方法　204

7.1.1　暴力方法　204

7.1.2　由不变循环推导衰减估计　208

7.1.3　李特尔伍德﹣佩利类型的估计　214

7.2　直接方法　219

7.3　具有更强正则性的紧支撑小波　228

7.4　正则性，还是消失矩　230

第8章　紧支撑小波基的对称性　236

8.1　紧支撑正交小波缺乏对称性　236

8.1.1　更接近线性相位　239

8.2　夸夫曼小波　242

8.3　对称双正交小波基　246

8.3.1　重构　246

8.3.2　尺度函数与小波　248

8.3.3　正则性与消失矩　252

8.3.4　对称　253

8.3.5　接近正交基的双正交基　263

第9章　以小波表征泛函空间　269

9.1　小波：在1

Ingrid Daubechies 2011年起受聘为杜克大学数学系教授，2004年到2011年受聘为普林斯顿大学数学系和应用数学与计算数学研究中心教授。国际数学联盟女性主席。曾在布鲁塞尔的佛雷大学理论物理系工作，后任AT＆T贝尔实验室技术员，是卢特格大学数学系的教授。曾获得1997年Ruth Lyttle Satter数学奖。被频繁应邀到世界各地作学术报告，发表了大量学术论文，出版了许多学术*。

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书籍介绍

“Daubechies教授是小波分析的创始人之一，本书正是她对小波理论的深入研究成果。书中包含了20世纪80年代以来世界上有关小波分析的最先进成果，适合作为研究生教材，也必将成为业内经典。” ——F.Alberto Grunbaum，《科学》杂志

“本书既是小波专著，也是小波领域最新进展汇总……书中介绍了很多实例和小波在信号处理、图像编码和数值分析等方向的具体应用。” ——Albert Cohen，《数学评论》杂志

“这是一部在数学领域影响巨大的名著，对小波在工程领域的广泛应用起到了不可估量的作用。作者Daubechies教授也是对小波分析有着重要贡献的数学家……隆重推荐给数学专业人士以及对小波应用感兴趣的读者。” ——Nicolae Popa，《罗马尼亚理论数学与应用数学期刊》

本书是数学界公认的经典名著，包含了20世纪80年代以来世界上有关小波分析的最先进成果，全面论述了小波分析的主要原理和方法，并给出了大量实践例题，描述了小波的许多应用。

本书适合工程数学、信号分析、通信等方向的科研人员和高等院校相关专业师生。