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《近世代数》是大学数学系近世代数(或抽象代数)课程的教材，是作者丘维声积三十多年讲授近世代数及相关课程的经验和心得体会写成的。本书以研究各种代数系统及其态射为主线，内容包括：绪论； 章群；第二章环的理想，域的构造；第三章整环的整除性；第四章域扩张，伽罗瓦理论；第五章模。

本书按照数学的思维方式编写，从客观现象抽象出概念并猜测可能有的规律，解剖麻雀，讲清楚想法，建立严密的讲授体系。学习本书不仅可以学到近世代数的基础知识和基本方法，而且可以受到数学思维方式的熏陶和训练。本书的书末附有习题解答，这是学习近世代数的组成部分。

本书可作为综合性大学、理工科大学和高等师范院校的数学系、应用数学系的近世代数(或抽象代数)课程的教材，也可用作数学教师和科研工作者的参考书。

绪论

§0.1 近世代数学的创立

§0.2 近世代数的重要性

§0.3 近世代数的基本方法和应用举例

习题0.3

章 群

§1.1 循环群

习题1.1

§1.2 图形的对称(性)群

习题1.2

§1.3 ”元对称群

习题1.3

§1.4 子群，Lagrange定理

习题1.4

§1.5 群的直积(直和)

习题1.5

§1.6 群的同态，正规子群，商群，群同态基本定理

习题1.6

§1.7 可解群，单群，Jordan-Holder定理

习题1.7

§1.8 群在集合上的作用，轨道一稳定子定理

习题l.8

§1.9 Sylow定理

习题1.9

§1.10 有限Abel群和有限生成的Abel群的结构

习题l.10

*§1.11 自由群

第二章 环的理想，域的构造

§2.1 环同态，理想，商环

习题2.1

§2.2 理想的运算，环的直和

习题2.2

§2.3 素理想和极大理想

习题2.3

§2.4 有限域的构造，构造扩域的途径

习题2.4

§2.5 分式域

习题2.5

第三章 整环的整除性

§3.1 整除关系，不可约元，素元， 公因子

习题3.1

§3.2 欧几里得整环，主理想整环， 因子分解整环

习题3.2

§3.3 诺特环

习题3.3

第四章 域扩张，伽罗瓦理论

§4.1 域扩张的性质

习题4.1

§4.2 分裂域，正规扩张，可分扩张

习题4.2

§4.3 域扩张的自同构群，伽罗瓦扩张

习题4.3

§4.4 伽罗瓦理论

习题4.4

§4.5 本原元素，迹与范数

习题4.5

第五章 模

§5.1 环上的模，子模，商模，模同态

习题5.1

§5.2 自由模

习题5.2

习题解答

习题0.3

习题1.1

习题1.2

习题1.3

习题l.4

习题1.5

习题1.6

习题1.7

习题1.8

习题1.9

习题1.10

习题2.1

习题2.2

习题2.3

习题2.4

习题2.5

习题3.1

习题3.2

习题3.3

习题4.1

习题4.2

习题4.3

习题4.4

习题4.5

习题5.1

习题5.2

参考文献

丘维声，北京大学数学科学学院教授，博士生导师，首届全国高等学校 教学名师，美国数学会Mathematical Reviews评论员，中国数学会组合数学与图论专业委员会首届常务理事，“ *高等学校数学与力学教学指导委员会”( 、二届)成员，中国高等教育学会教育数学专业委员会副理事长，《数学通报》副主编。长期从事高等代数、解析几何、抽象代数、线性代数、群表示论、数学的思维方式与创新等课程的教学工作(主持的“高等代数及习题”课程曾被评为北京大学 主干基础课)，从事代数组合论、群表示论、编码和密码的研究，发表学术论文46篇。承担 自然科学基金重点项目2项，主持 自然科学基金面上项目3项。出版著作40部，译著6部，发表教学改革论文22篇。

获奖情况

荣获 届全国高等学校 教学名师奖(2003年)，三次被评为北京大学 受学生爱戴的 教师(1999年，2001年，2006年)，获宝钢教育奖 教师特等奖(1 997年)，北京市高等教育教学成果一等奖(1997年)，北京大学杨芙清一王阳元院士教学科研特等奖(2006年)，三次获北京大学教学 奖(1985年，1986年，1996年)，被评为全国电大 主讲教师(1986年)，北京市科学技术 工作者(1977年)。

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... ，有r=r1∈IJ+K. 于是R∈IJ+K.从而...

书籍介绍

《近世代数》是作者自1980年以来至今讲授抽象代数（近世代数）课程的教学经验和心得的结晶，有一些独到的科学见解；由于按照数学的思维方式讲课，因此把深奥难懂的抽象代数讲得通俗易懂。内容包括：引言（近世代数的创立和基本方法，以及应用示例），群论（主线为群同态，讲了群在集合上的作用，Sylow定理，有限abel群的同构分类等），环论（主线为理想，讲了素理想，极大理想，欧几里得整环，主理想整环，因子分解整环等），域论（主线为域扩张，讲了域扩张的途径，域扩张的性质，域扩张的自同构群，伽罗瓦扩张，伽罗瓦理论的基本定理等）和模论的基本知识。书末附有习题答案和提示。

《近世代数》适合用作綜合大学，高等师范院校和理工科大学数学系本科"近世代数（抽象代数