群与代数表示引论——中国科学技术大学21世纪教改系列教材 2025 chm pdf kindle rb azw3 下载 115盘

本书介绍群与代数表示的基本理论和方法，侧重于有限群的常表示理论和有限维半单代数的表示理论。在强调线性代数方法的同时，也突出体现了群表示与代数表示的联系。

本书假定了读者学过线性代数和近世代数。

可作为数学系研究生公共基础课程教材和高年级本科生选修课教材，也可作为相关专业的参考书。

前言

符号说明

第1章 群表示的基本概念

§1 定义和例子

§2 子表示、商表示、表示的同态

§3 表示的常用构造法

§4 不可约表示与完全可约表示

§5 Maschke定理

§6 表示的不可约分解

§7 举例确定不可约表示

第2章 特征标理论

§1 特征的基本概念

§2 特征标的正交关系

§3 分裂域上不可约常表示的个数

§4 特征标表计算举例

§5 从特征标表读群的结构

§6 整性定理与不可约复表示的维数

§7 Burnside可解性定理

第3章 代数的表示

§1 域上代数

§2 代数上的模范畴

§3 Jordan-Holder定理

§4 Wedderburn-Artin定理

§5 代数与模的Jacobson根

§6 Krull-Schmidt-Remak定理

§7 投射模与内射模

§8 模在代数上的张量积、平坦模

§9 单模与分裂域

§10 应用：有限群常表示的不可约特征标

§11 Frobenius代数与对称代数

第4章 诱导表示与诱导特征标

§1 基本概念和性质

§2 模与诱导类函数的Frobenius互反律

§3 Mackey的子群定理

§4 诱导表示不可约的判定

§5 Clifford定理

§6 小群法

§7 Frobenius群

§8 单项表示与M群

第5章 Artin定理与Brauer定理及其应用

§1 有理特征标的Artin定理

§2 Brauer 诱导定理

§3 Green定理：Brauer定理的一个逆

§4 Brauer分裂域定理

§5 不可约常表示的个数

第6章 紧群的表示

参考文献

汉英名词索引

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