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本书记载着傅立叶级数与傅立叶积分的诞生经过的重要历史文献，在科学史上公认是一部划时代的经典性著作。

本书共分为八章，第一章是导言，主要内容有本著作目的的表述，热传导原理，三维的均匀热运动等；第二章是热运动方程，主要内容有环中变化的热运动方程，实心球中变化的热运动方程，实圆柱中变化的热运动方程；第三章是关于无穷矩形固体中的热传导，主要内容有问题的表述，热理论中使用三角级数的第一个例子，对这些级数的若干注记等；第四章是环中线性的和变化的热运动，主要内容有问题的通解，分离物体之间的热传导；第五章内容是实心球中的热传导，第六章是关于实圆柱中的热运动，第七章是关于实圆柱中的热运动，第八章是实立方体中的热运动，第九章是热扩散。

牟言

《热的解析理论》导读

汉译者前言

汉译本修订版说明

英译版序

绪论

第一章 导言

　第一节 本著者目的的表述

　第二节 一般概念的初始定义

　第三节 热传导原理

　第四节 均匀热运动和线性热运动

　第五节 细棱柱中永恒温度的规律

　第六节 闭空间的加热

　第七节 三维的均匀热运动

　第八节 在已知固体的一个已知点的热运动的量度

第二章 热运动方程

　第一节 环中变化的热运动方程

　第二节 实心球中变化的热运动方程

　第三节 实圆柱中变化的热运动方程

　第四节 无穷长实棱柱中变化的热运动方程

　第五节 实立方体中变化的热运动方程

　第六节 固体内热传导的一般方程

　第七节 与表面有关的一般方程

　第八节 一般方程的应用

　第九节 一般注记

第三章 无穷矩形固体中的热传导

　第一节 问题的表述

　第二节 热理论中使用三角级数的第一个例子

　第三节 对这些级数的若干注记

　第四节 通解

　第五节 解的结果的有限表达式

　第六节 任意函数的三角级数展开

　第七节 对实际问题的应用

第四章 环中线性的和变化的热运动

　第一节 问题的通解

　第二节 分离物体之间的热传导

第五章 实心球中的热传导

　第一节 通解

　第二节 对这个解的各种注记

第六章 实圆柱中的热运动

第七章 实圆柱中的热运动

第八章 实立方体中的热运动

第九章 热扩散

第一节 无穷直线中的自由热运动

第二节 无穷固体中的自由热运动

第三节 无穷固体中的最高温度

第四节 积分的比较

让·巴普蒂斯·约瑟夫·傅里叶男爵（法语：Jean Baptiste Joseph Fourier，1768年3月21日－1830年5月16日），法国数学家、物理学家，提出傅里叶级数，并将其应用于热传导理论与振动理论，傅里叶变换也以他命名。他被归功为温室效应的发现者。

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第一章 导言

　　第一节　本著作目的的表述

1　热的作用服从于一些不变的规律，如果不借助于数学分析就不可能发现这些规律。我们即将要阐明的这个理论的目的就是要论证这些规律；它把关于热传导的所有物理研究都归结为其基础已由实验所给出的那些积分运算问题。由于热的作用永远存在，它充斥于一切物质和空间之中，它影响工艺过程，并发生在宇宙的一切现象之中；因此，没有任何主题比它与工业和自然科学的进步具有更广泛的联系了。

当热在一个实体的不同部分之间不均匀地分布时，它倾向于达到平衡，并且慢慢地从较热部分传到次热部分；同时它在表面耗散，并且耗散在介质或空间中。作用在物体表面的这种自发辐射倾向于不断改变它们不同点的温度。假定初始温度已知，那么，热传导的问题就在于确定在一给定时刻一物体在每一点的温度是怎样的。下面的例子将更清楚地弄清这些问题的本质。

2　如果我们使一个直径很大的金属环的同一部分受一个热源持续而均匀的作用，那么，最靠近热源的分子将首先被加热，并且经过一定时间之后，这个固体的每一点都将获得非常接近于它所能达到的最高温度。这个极限温度或最高温度在不同点上是不同的；它随它们离受热源直接作用的那一点愈远而愈低。

当这些温度变成永恒不变时，热源在每一时刻内提供恰好补偿在这个环的外表面的所有点上所耗散的热量。

如果现在撤掉这个热源，热将继续在这一固体内传导，但是，在介质和空间中所失掉的热，就再也不会像以前那样由这个热源提供补偿了，因此，所有温度都将变化，并且不断减少，直到它们变得与周围介质的温度相等为止。

3 当温度永恒不变，并且保留热源时，如果在环的中周的每一点上作一个垂直于环平面的纵坐标，它的长度与那一点的固定温度成正比，那么，过这些纵坐标端点的曲线就表示这些温度的永恒状态，并且，很容易用分析来确定这条曲线的性质。应当注意，由于假定与中周垂直的同一个截面的所有点的温度明显相等，所以假定环是很细的。当热源撤走时，界定这些与不同点的温度成正比的纵坐标的曲线，就不断改变它的形式，问题在于用一个方程表示这条曲线的这种可变形式，因此，就在于用单个公式概括这一固体的所有连续状态。

　……

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“《热的解析理论》是一首伟大的数学诗！”

　　“诗人”傅立叶出身贫寒，曾跟随拿破仑远征埃及，战后被封官加爵，享尽荣华富贵。然而，世事无常……

　　几经宦海沉浮，傅立叶*终挂冠而去，潜心学术。傅立叶热的实验和理论多次被凡尔纳写进科幻小说。

书摘插图

书籍介绍

本书记载着傅立叶级数与傅立叶积分的诞生经过的重要历史文献，在科学史上公认是一部划时代的经典性著作。傅立叶把物理问题表述为线性偏微分方程的边值问题来处理。这一点，连同他在单位和量纲方面的工作，使分析力学超出了牛顿在《自然哲学的数学原理》中所规定的范畴。傅立叶所发明的解方程的强有力的数学工具产生了一系列派生学科，在数学分析中提出了许多研究课题，极大地推动了数学领域中的第一流的工作，并且开拓出一些新的领域。

本书的理论和方法几乎渗透到近代数学和物理的所有部门。事实上，自然科学的各学科都广泛地应用傅立叶的理论，读者极其广泛。影响广泛、深远。本书为数学和 物理学的前进开辟了广阔的道路，极大地推动了应用数学的发展，从而也有力地推动了物理学的发展。

给读者美的享受。本书是表现数学美的典型，傅立叶级数犹同用数学语言谱写的一首长诗。麦克斯韦曾把《热的解析理论》称为“一首伟大的数学的诗”。恩格斯则把傅立叶的数学成就与他所推崇的哲学家黑格尔的辩证法相提并论，他曾写道： 傅立叶是一首数学的诗，黑格尔是一首辩证法的诗。